Oudot eut un parcours classique à l’École nationale des arts décoratifs.
En 1923, il commence une collaboration avec Léon Bakst qui dure jusqu'à sa mort. Il produit notamment des décors pour les Ballets Russes.

L’admiration qu’il porte au frère Le Nain, marquera le début de son œuvre, avec une immobilité dans les paysages et les personnages.
Ses peintures évoluent sous l’influence de Bonnard. Ses toiles au réalisme rigide, deviennent dans les années 20 plus sensibles et poétiques.

Il participe à de nombreuses expositions : Salon d’Automne, Salon des Tuileries, Salon des Peintres Témoins de leurs Temps, Galerie Druet , ainsi qu’à New-York, Londres, à la Galerie Wildenstein, en Suisse, à Zurich.

On lui doit aussi, des décorations pour le Palais de Chaillot, des dessins pour la Manufacture des Gobelins et Aubusson.